આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 5,\,0),$ મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(\pm 5,\,0),$ મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$
Foci $(\pm 5,\,0),$ the transverse axis is of length $8$.
Here, the foci are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
since the foci are $(\pm 5,\,0)$, $c=5$
since the length of the transverse axis is $8,2 a=8 \Rightarrow a=4$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore 4^{2}+b^{2}=52$
$\Rightarrow b^{2}=25-16=9$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$
Similar Questions
ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........
ધારોકે એક અતિવલય $H$ ની નાભિ એ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો $H$ ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ એકમ હોય, તો $3 \alpha^2+2 \beta^2=$...........
- [JEE MAIN 2024]
અતિવલય $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4$ ની જીવામાં મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે પરવલય $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ ને સ્પર્શે છે.
અતિવલય $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4$ ની જીવામાં મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે પરવલય $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ ને સ્પર્શે છે.
- [JEE MAIN 2021]
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(0, \,\pm \sqrt{10}),$ $(2,\,3)$ માંથી પસાર થતાં
આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : નાભિઓ $(0, \,\pm \sqrt{10}),$ $(2,\,3)$ માંથી પસાર થતાં
જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય, તો $\frac{1}{{{e^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{e{'^2}}}\,\, = \,\,.......$
જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય, તો $\frac{1}{{{e^2}}}\,\, + \;\,\frac{1}{{e{'^2}}}\,\, = \,\,.......$
વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો. જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.
વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો. જે અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ નો સ્પર્શક હોય.