- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા એ અતિવલય $2 x^2-2 y^2=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા ની વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલય એ અતિવલયને કાટખૂણે છેદે છે તો ઉપવલયની નાભીલંભની લંબાઈ $................$ થાય.
A
$4$
B
$6$
C
$2$
D
$8$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$e _{ H }=\sqrt{2}$
$e _{ E }=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Since the curves intersect each other orthogonally The ellipse and the hyperbola are confocal
$H: \frac{x^2}{1 / 2}-\frac{y^2}{1 / 2}=1$
$\Rightarrow \text { foci }=(1,0)$
For ellipse a.e $E _{ E }=1$
$\Rightarrow a =\sqrt{2}$
$\left(e_{ E }\right)^2=\frac{1}{2} \Rightarrow 1-\frac{ b ^2}{ a ^2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{ b ^2}{ a ^2}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow b ^2=1$
Length of L.R. $=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
Standard 11
Mathematics
