15 અવલોકનોનાં મધ્યક અને પ્રમાણત વિચલન ?

English

Gujarati

Hindi

13.Statistics

medium

$15$ અવલોકનોનાં મધ્યક અને પ્રમાણત વિચલન અનુક્રમે $8$ અને $3$ માલુમ પડયા છે. ફરી ચકાસણી કરતાં એવું માલુમ પડયુ અવલોકન $20$ ને ભૂલથી $5$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. તો સાચા વિચરણનું મૂલ્ય..............છે

A

$7$

B

$20$

C

$19$

D

$17$

(JEE MAIN-2022)

Solution

We have

$\text { Variance }=\frac{\sum\limits_{ r =1}^{15} x _{ r }^{2}}{15}-\left(\frac{\sum\limits_{ r =1}^{15} x _{ r }}{15}\right)^{2}$

Now, as per information given in equation

$\frac{\sum x _{ r }^{2}}{15}-8^{2}=3^{2} \Rightarrow \sum x _{ T }^{2}=\log 5$

Now, the new $\sum x _{ r }^{2}=\log 5-5^{2}+20^{2}=1470$

And, new $\sum x _{ r }=(15 \times 8)-5+(20)=135$

Variance $=\frac{1470}{15}-\left(\frac{135}{15}\right)^{2}=98-81=17$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સંખ્યાઓ $3,7, x$ અને $y(x>y)$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $10$ છે. તો ચાર સંખ્યાઓ $3+2 \mathrm{x}, 7+2 \mathrm{y}, \mathrm{x}+\mathrm{y}$ અને $x-y$ નો મધ્યક મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10$ નો મધ્યક $6$ છે તથા તેમનું વિચરણ $6.8$ છે.જો આ સંખ્યાઓનું મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન $M$હોય,તો $25\,M=\dots\dots\dots$

hard

(JEE MAIN-2022)

જો $\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{10} {({x_i}\, – \,\,15)\,\, = \,\,12} \,\,$ અને $\,\,\sum\limits_{i\, = \,1}^{10} {{{({x_i}\, – \,\,15)}^2}\, = \,\,18} $ હોય, તો અવલોકનનો ${{\text{x}}_{\text{1}}},\,{x_2}\,………\,\,{x_{10}}$ નું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.

hard

$8, 12, 13, 15,22$ અવલોકનોનું વિચરણ :

medium

$30$ વસ્તુઓને અવલોકવામાં આવે છે જેમાંથી $10$ દરેક વસ્તુઓ માટે $\frac{1}{2} – d$, $10$ દરેક વસ્તુઓ માટે $\frac{1}{2} $ અને બાકી રહેલ $10$ દરેક વસ્તુઓ માટે $\frac{1}{2} + d$ છે જો આપેલ માહિતીનો વિચરણ $\frac {4}{3}$ હોય તો $\left| d \right|$ =

hard

(JEE MAIN-2019)