गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।
$\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots n$ पदों तक
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$\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots n$ पदों तक
The given $G.P.$ is $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$
Here, $a=\sqrt{7}$ and $r=\frac{\sqrt{21}}{7}=\sqrt{3}$
$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{1-\sqrt{3}}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{1-\sqrt{3}} \times \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{1-3}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{-\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)\left[1-(\sqrt{3})^{n}\right]}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{7}(1+\sqrt{3})}{2}\left[(3)^{\frac{n}{2}}-1\right]$
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$0.\mathop {234}\limits^{\,\,\, \bullet \,\, \bullet } $ का मान होगा
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एक व्यक्ति अपने चार मित्रों को पत्र लिखता है। वह प्रत्येक को उसकी नकल करके चार दूसरे व्यक्तियों को भेजने का निर्देश देता है, तथा उनसे यह भी करने को कहता हैं कि प्रत्येक पत्र प्राप्त करने वाला व्यक्ति इस शंखला को जारी रखे। यह कल्पना करके कि शृखला न टूटे तो $8$ वें पत्रों के समूह भेजे जाने तक कितना डाक खर्च होगा जबकि एक पत्र का डाक खर्च $50$ पैसे है।
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