$1$ થી $2001$ સુધીના અયુગ્મ પૂર્ણાકોનો સરવાળો શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

The odd integers from $1$ to $2001$ are $1,3,5 \ldots \ldots .1999,2001$

This sequence forms an $A.P.$

Here, first term, $a=1$

Common difference, $d=2$

Here, $a+(n-1) d=2001$

$\Rightarrow 1+(n-1)(2)=2001$

$\Rightarrow 2 n-2=2000$

$\Rightarrow n=1001$

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$\therefore S_{n}=\frac{1001}{2}[2 \times 1+(1001-1) \times 2]$

$=\frac{1001}{2}[2+1000 \times 2]$

$=1001 \times 1001$

$=1002001$

Thus, the sum of odd numbers from $1$ to $2001$ is $1002001 .$

Similar Questions

સાબિત કરો કે સમાંતર શ્રેણીમાં $(m + n)$ માં તથા $(m - n)$ માં પદોનો સરવાળો $m$ માં પદ કરતાં બમણો થાય છે. 

જો $a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right), b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right), c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

એક વ્યક્તિના પ્રથમ વર્ષની આવક $Rs. \,3,00,000$ છે. તેની આવકમાં પછીનાં $19$ વર્ષ સુધી પ્રતિ વર્ષ $Rs.\,10,000$ નો વધારો થાય છે. તો તે $20$ વર્ષમાં કુલ કેટલી રકમ મેળવશે ? 

$100$ અને $1000$ વચ્ચેની $5$ ની ગુણિત પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $3, 6. 9, 12,$ .. $(78$ પદો સુધી) અને $5, 9, 13,$ $17, \ldots(59$ પદો સુધી) બે શ્રેણીઓ છે.,તો બંને શ્રેણીઓનાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો $\dots\dots$છે.

  • [JEE MAIN 2022]