સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $0.15,0.015,0.0015........$  પ્રથમ $20$ પદ

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

The given $G.P.$ is $0.15,0.015,0.00015 \ldots$

Here, $a=0.15$ and $r=\frac{0.015}{0.15}=0.1$

$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$

$\therefore S_{20}=\frac{0.15\left[1-(0.1)^{20}\right]}{1-0.1}$

$=\frac{0.15}{0.9}\left[1-(0.1)^{20}\right]$

$=\frac{15}{90}\left[1-(0.1)^{20}\right]$

$=\frac{1}{6}\left[1-(0.1)^{20}\right]$

Similar Questions

જો $\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^{9}}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m$, કે જ્યાં  $m$ એ અયુગ્મ છે તો $m . n$ ની કિમંત મેળવો.

  • [JEE MAIN 2022]

જે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, દસમાં અને સોળમાં પદ અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય, તો સાબિત કરી કે $x,$ $y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ માટે , જો $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}$ $+(c+a-2 b)=0$ અને $\alpha \neq 1$ એ એક બીજ હોય તો આપલે પૈકી બે વિધાન પૈકી 

$(I)$ જો $\alpha \in(-1,0)$, હોય તો  $\mathrm{b}$ એ  $\mathrm{a}$ અને $\mathrm{c}$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે નહીં.

$(II)$ જો  $\alpha \in(0,1)$ હોય તો  $\mathrm{b}$ એ $a$  અને  $c$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે.

  • [JEE MAIN 2024]

બૅક્ટરિયાના ઉછેરમાં તેની સંખ્યા દર કલાકે બમણી થાય છે. જો શરૂઆતમાં બૅક્ટરિયાની સંખ્યા $30$ હોય, તો $2$ કલાક, $4$ કલાક, અને $n$ માં કલાકે બૅક્ટરિયાની સંખ્યા શોધો.

$5^{1/2}.5^{1/4}.5^{1/8}........ \infty $ નું મૂલ્ય ....... છે.