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3.Trigonometrical Ratios, Functions and Identities
medium
यदि $A = 133^\circ ,$ तब $\;2\cos \frac{A}{2} =$
A
$ - \sqrt {1 + \sin A} - \sqrt {1 - \sin A} $
B
$ - \sqrt {1 + \sin A} + \sqrt {1 - \sin A} $
C
$\sqrt {1 + \sin A} - \sqrt {1 - \sin A} $
D
$\sqrt {1 + \sin A} + \sqrt {1 - \sin A} $
Solution
$A = {133^o}$ के लिए $\frac{A}{2} = {66.5^o}$
$\Rightarrow$ $\sin \frac{A}{2} > \cos \frac{A}{2} > 0$
अत: $\sqrt {1 + \sin A} = \sin \frac{A}{2} + \cos \frac{A}{2}$…..$(i)$
तथा $\sqrt {1 – \sin A} = \sin \frac{A}{2} – \cos \frac{A}{2}$…..$(ii)$
समी $(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,
$2\cos \frac{A}{2} = \sqrt {1 + \sin A} – \sqrt {1 – \sin A} $.
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