किसी भी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए $\bar z = \left( {\frac{1}{z}} \right)$यदि और केवल यदि

$\left( {\frac{{3 + 2i}}{{3 - 2i}}} \right)$ का मापांक होगा

माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है एवं $i=\sqrt{-1}$ है। सम्मिश्र संख्याओं के सम्मुचय (set of complex numbers) में, समीकरण $\bar{z}-z^2=i\left(\bar{z}+z^2\right)$ के भिन्न मूलों (distinct roots) की संख्या. . . . . .है।

यदि दो सम्मिश्र संख्याओं के मापांक इकाई से कम हैं, तो इन सम्मिश्र संख्याओं के योग का मापांक होगा

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान है

$\frac{{1 + \sqrt 3 i}}{{\sqrt 3  + 1}}$का कोणांक है