किसी भी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए $\bar z = \left( {\frac{1}{z}} \right)$यदि और केवल यदि

$1 + i$ का संयुग्मी है

समीकरण $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3},\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या है

यदि ${z_1},{z_2}$एवं ${z_3}$तीन सम्मिश्र संख्याऐं इस प्रकार हैं कि  $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|\, = \,|{z_3}|\, = $$\left| {\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + \frac{1}{{{z_3}}}} \right| = 1\,,$ तब${\rm{ }}|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान है

यदि $(3 + i)z = (3 - i)\bar z,$ तब सम्मिश्र संख्या $z$ है

यदि $z = x + iy$ समीकरणों $| z |-2=0$ तथा $|z-i||z+5 i|=0$ को संतुष्ट करता है, तो