બે સંકર સંખ્યા {z_1},{z_2} માટે, |{z_1} + {z_ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) We have $|{z_1} + {z_2}{|^2} = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|\cos ({	heta _1} - {	heta _2})$
$

Vedclass · Accepted Answer

${\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = 0$

Vedclass · Answer

(a) We have $|{z_1} + {z_2}{|^2} = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|\cos ({	heta _1} - {	heta _2})$
$ = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
Where ${	heta _1} = arg({z_1}),{	heta _2} = arg({z_2})$
==> $\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 0\,\,\,\, \Rightarrow {	heta _1} - {	heta _2} = \frac{\pi }{2}$
==> $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = \frac{{|{z_1}|}}{{|{z_2}|}}\cos \left( {\frac{\pi }{2}} ight) = 0$
Note : Also ${\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = 0 \Rightarrow {\mathop{m Re}
olimits} ({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$
==> ${z_1}\overline {{z_2}} $ is purely imaginary.

બે સંકર સંખ્યા ${z_1},{z_2}$ માટે, $|{z_1} + {z_2}{|^2} = $ $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$ તો

Similar Questions

જો $|z - 25i| \le 15$, તો $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $| z | = 4$ અને $arg \,(z) = \frac {5\pi }{6}$ થાય તો $z$ ની કિમત મેળવો

$\frac{{{{(2 + i)}^2}}}{{3 + i}}$ ની અનુબદ્ધને $a + ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા હોય તો $|{z_1} - {z_2}|$ = . ..

જો $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, તો ${z_1}$ અને ${z_2}$ ના કોણાંકનો તફાવત મેળવો.