બે સંકર સંખ્યા {z_1},{z_2} માટે, |{z_1} + {z_ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) We have $|{z_1} + {z_2}{|^2} = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|\cos ({	heta _1} - {	heta _2})$
$

Vedclass · Accepted Answer

${\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = 0$

Vedclass · Answer

(a) We have $|{z_1} + {z_2}{|^2} = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
==> $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + 2|{z_1}||{z_2}|\cos ({	heta _1} - {	heta _2})$
$ = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$
Where ${	heta _1} = arg({z_1}),{	heta _2} = arg({z_2})$
==> $\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 0\,\,\,\, \Rightarrow {	heta _1} - {	heta _2} = \frac{\pi }{2}$
==> $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = \frac{{|{z_1}|}}{{|{z_2}|}}\cos \left( {\frac{\pi }{2}} ight) = 0$
Note : Also ${\mathop{m Re}
olimits} \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = 0 \Rightarrow {\mathop{m Re}
olimits} ({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$
==> ${z_1}\overline {{z_2}} $ is purely imaginary.

બે સંકર સંખ્યા ${z_1},{z_2}$ માટે, $|{z_1} + {z_2}{|^2} = $ $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$ તો

Similar Questions

જો $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ અને $amp\,{z_1} + amp\,\,{z_2} = 0$, તો

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય, તો $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

સંકર સંખ્યા $\frac{{2 + 5i}}{{4 - 3i}}$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા મેળવો.

$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$ તોજ શક્ય છે જો . . . ..

જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................