મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ આપેલ છે. જો $a = 4 , b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $ c$ ની કિમંત મેળવો.

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+ …. + a_1x = 0 $ નું ધન બીજ $x = \alpha $ હોય, તો સમીકરણ $na_nx^{n-1 } + (n - 1) a_{n-1}x^{n-2} + …. + a_1 = 0$  નું ધન બીજ કેવું હોય ?

$a = 1$ અને $b = 4$ લઈ વિધેય $f(x)=x^{2}-4 x-3$ માટે $[a, b]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2} $ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $C$ મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

$a =-2$ અને $b = 2$ હોય, તો વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.