अतिपरवलय H : x ^2- y ^2=1 तथा दीर्घवृत E : fr | vedclass

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Question

$e _{ E }=\sqrt{1-\frac{ b ^{2}}{ a ^{2}}}, e _{ H }=\sqrt{2}$

If $\Rightarrow e _{ E }=\frac{1}{ e _{ H }}$

$\Rightarrow \frac{ a ^{2}- b ^{2}}

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$3$

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$e _{ E }=\sqrt{1-\frac{ b ^{2}}{ a ^{2}}}, e _{ H }=\sqrt{2}$

If $\Rightarrow e _{ E }=\frac{1}{ e _{ H }}$

$\Rightarrow \frac{ a ^{2}- b ^{2}}{ a ^{2}}=\frac{1}{2}$

$2 a ^{2-2 b } 2= a ^{2}$

$a ^{2}=2 b ^{2}$

and $y =\sqrt{\frac{5}{2}} x + k$ is tangent to ellipse then

$K ^{2}= a ^{2} 	imes \frac{5}{2}+ b ^{2}=\frac{3}{2}$

$	herefore b ^{2}=\frac{3}{2} \Rightarrow b ^{2}=\frac{1}{4}$ and $a ^{2}=\frac{1}{2}$

$\left.	herefore a ^{2}+ b ^{2}ight)=3$

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