दो दी हूई घटनाओं A व B के लिए P,(A cap B) का मान ह

English

Gujarati

Hindi

14.Probability

normal

दो दी हूई घटनाओं $A$ व $B$ के लिए $P\,(A \cap B)$ का मान है

A

$P(A) + P\,(B) - 1$ से कम नहीं

B

$P(A) + P(B)$ से बड़ा नहीं

C

$P(A) + P(B) - P(A \cup B)$ के बराबर

D

उपरोक्त सभी

(IIT-1988)

Solution

Correct options are $A), B)$ and $C)$

$\because P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

on rearranging we get

$P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B) \quad$ which is option $C$

Also $\because \quad 0 \leq P ( A \cup B ) \leq 1$

$\Rightarrow P(A)+P(B)-1 \leq P(A \cap B) \leq P(A)+P(B)$

Hence $B$ and $C$ are also correct

Now if $P(A \cap B)=P(A)+P(B)+P(A \cap B)$

$\Rightarrow P ( A )+ P ( B )=0$

which is not necessary for the events $A$ and $B$

Hence the correct options are $A, B$ and $C$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें है तथा $P(A') = 0.3$, $P(B) = 0.4,\,P(A \cap B') = 0.5$ तब $P(A \cup B') =$

medium

एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। यदि घटनाएँ $A$ तथा $B$ निम्न प्रकार परिभाषित हो : $A =$ पहली उछाल पर शीर्ष, $B = $ दूसरी उछाल पर शीर्ष, तो $(A \cup B)$ की प्रायिकता है

easy

माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें इस प्रकार हैं कि $P\overline {(A \cup B)} = \frac{1}{6},P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ व $P(\bar A) = \frac{1}{4},$ जहाँ $\bar A$, घटना $A$ की पूरक है तब $A$ तथा $B$ हैं

medium

(AIEEE-2005)

यदि $A$ और $B$ दो घटनायें हैं, तब $P(\bar A \cap B) = $

normal

एक पात्र $A$ में $6$ लाल व $4$ काली गेंदें हैं तथा पात्र $B$ में $4$ लाल व $6$ काली गेंदें हैं। पात्र $A$ में से एक गेंद यदृच्छया निकाली जाती है और पात्र $B$ में रख दी जाती है। फिर एक गेंद पात्र $B$ में से निकालकर पात्र $A$ में रख दी जाती । यदि अब एक गेंद पात्र $A$ में से यदृच्छया निकाली जाए तो इसके लाल रंग की होने की प्रायिकता है

hard

(IIT-1988)