पानी में उत्पन्न तरंग की चाल v=λ^a g^b ρ^c द्व

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1.Units, Dimensions and Measurement

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पानी में उत्पन्न तरंग की चाल $v=\lambda^a g^b \rho^c$ द्वारा दी गई है, जहाँ $\lambda, g$ एवं $\rho$ क्रमशः तरंग का तरंगदैर्ध्य, गुरुत्वीय त्वरण एवं पानी का घनत्व हैं। $a, b$ एवं $c$ का मान क्रमश: है:

A

$\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0$

B

$1,1,0$

C

$1,-1,0$

D

$\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$v=\lambda^a g^b \rho^c$

using dimension formula

$\Rightarrow\left[ M ^0 L ^1 T ^{-1}\right]=\left[ L ^1\right]^{ a }\left[ L ^1 T ^{-2}\right]^{ b }\left[ M ^1 L ^{-3}\right]^{ c }$

$\Rightarrow\left[ M ^0 L ^1 T ^{-1}\right]=\left[ M ^{ c } L ^{ a + b -3 c } T ^{-2 b}\right]$

$\therefore c =0, a + b -3 c =1,-2 b =-1 \Rightarrow b =\frac{1}{2}$

Now $a+b-3 c=1$

$\Rightarrow a+\frac{1}{2}-0=1$

$\Rightarrow a=\frac{1}{2}$

$\therefore a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{2}, c=0$

Standard 11

Physics

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$\stackrel{v}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c \text {, }$

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