समीकरण {tan ^2}theta + sec 2theta | vedclass

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Question

$\sec 2	heta  = \frac{1}{{\cos 2	heta }} = \frac{{1 + {{	an }^2}	heta }}{{1 - {{	an }^2}	heta }}$ का प्रयोग करने पर,

हम दिये गये समीकरण

Vedclass · Accepted Answer

$m\pi ,n\pi \pm \frac{\pi }{3}$

Vedclass · Answer

$\sec 2	heta  = \frac{1}{{\cos 2	heta }} = \frac{{1 + {{	an }^2}	heta }}{{1 - {{	an }^2}	heta }}$ का प्रयोग करने पर,

हम दिये गये समीकरण को ${	an ^2}	heta  + \frac{{1 + {{	an }^2}	heta }}{{1 - {{	an }^2}	heta }} = 1$ लिख सकते हैं।

$ \Rightarrow $ ${	an ^2}	heta (1 - {	an ^2}	heta ) + 1 + {	an ^2}	heta  = 1 - {	an ^2}	heta $

$ \Rightarrow $ $3{	an ^2}	heta  - {	an ^4}	heta  = 0 $

$\Rightarrow {	an ^2}	heta (3 - {	an ^2}	heta ) = 0$

$ \Rightarrow $ $	an 	heta  = 0$ या $	an 	heta  =  \pm \sqrt 3 $

$	an 	heta  = 0 \Rightarrow 	heta  = m\pi $, जहाँ $m$ एक पूर्णांक है और

$	an 	heta  =  \pm \sqrt 3  = 	an ( \pm \,\frac{\pi }{3})  \Rightarrow 	heta  = n\pi  \pm \frac{\pi }{3}$, जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।

अत: $	heta  = m\pi ,\,n\pi  \pm \frac{\pi }{3}$, जहाँ $m$ व $n$ पूर्णांक हैं।

समीकरण ${\tan ^2}\theta + \sec 2\theta - = 1$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का व्यापक हल है

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$\sin 7\theta = \sin 4\theta - \sin \theta $ तथा $0 < \theta < \frac{\pi }{2}$ को सन्तुष्ट करने वाले $\theta $ के मान हैं

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