- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
medium
અહી $X = R \times R$ છે. સંબંધ $R$ એ $X$ પર: $\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Leftrightarrow b_1=b_2 .$ મુજબ આપેલ છે.
વિધાન-$I: R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
વિધાન$-II$: કોઈક $( a , b ) \in X$, માટે ગણ $S=\{(x, y) \in X:(x, y) R(a, b)\}$ એ રેખા $y = x$ ને સમાંતર રેખા દર્શાવે છે.
આપેલ વિધાન માટે નીચે પૈકી ક્યો વિકલ્પ સાચું છે.
Aબંને વિધાન $-I$ અને વિધાન $-II$ અસત્ય છે
Bવિધાન $-I$ સત્ય છે અને વિધાન $-II$ અસત્ય છે
Cબંને વિધાન $-I$ અને વિધાન $-II$ સત્ય છે
Dવિધાન $-I$ અસત્ય છે અને વિધાન $-II$ સત્ય છે
(JEE MAIN-2025)
Solution
Statement $- I :$
Reflexive : $\left(a_1, b\right) R\left(a_1, b_1\right) \Rightarrow b_1=b_1 \quad$ True
Symmetric: $\left.\begin{array}{rl} & \left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Rightarrow b_1=b_2 \\ & \left(a_2, b_2\right) R\left(a_1, b_1\right) \Rightarrow b_2=b_1\end{array}\right\}$ True
Transitive :
$$\left.\begin{array}{l}
\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Rightarrow b_1=b_2 \\
\&\left(a_2, b_2\right) R\left(a_3, b_3\right) b_2=b_3 \\
\Rightarrow\left(a_1, b_1\right) R\left(a_3, b_3\right) \Rightarrow \text { True }
\end{array}\right\} b_1=b_3$$
Hence Relation $R$ is an equivence relation Statement$-I$ is true.
For statement $- II$ $\Rightarrow y = b$ so False
Reflexive : $\left(a_1, b\right) R\left(a_1, b_1\right) \Rightarrow b_1=b_1 \quad$ True
Symmetric: $\left.\begin{array}{rl} & \left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Rightarrow b_1=b_2 \\ & \left(a_2, b_2\right) R\left(a_1, b_1\right) \Rightarrow b_2=b_1\end{array}\right\}$ True
Transitive :
$$\left.\begin{array}{l}
\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right) \Rightarrow b_1=b_2 \\
\&\left(a_2, b_2\right) R\left(a_3, b_3\right) b_2=b_3 \\
\Rightarrow\left(a_1, b_1\right) R\left(a_3, b_3\right) \Rightarrow \text { True }
\end{array}\right\} b_1=b_3$$
Hence Relation $R$ is an equivence relation Statement$-I$ is true.
For statement $- II$ $\Rightarrow y = b$ so False
Standard 12
Mathematics
Similar Questions
easy
