मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।

माना $\mathbb{N}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}, \mathrm{a} \mathrm{k}$ यदि $2 \mathrm{a}+3 \mathrm{~b}$, $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{N}, 5$ का एक गुणज है द्वारा परिभाषित है, तो $\mathrm{R}$

मान लीजिए कि $A$ किसी बालकों के स्कूल के सभी विद्यार्थियों का समुच्चय है। दर्शाइए कि $R =\{(a, b): a, b$ की बहन है $\}$ द्वारा प्रद्त संबंध एक रिक्त संबंध है तथा $R ^{\prime}=\{(a, b)$ $:$ $a$ तथा $b$ की ऊँचाईयों का अंतर $3$ मीटर से कम है $\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध एक सार्वत्रिक संबंध है।

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}, A $ पर संबंध है, तब $R$ है

माना $A=\{1,2,3,4, \ldots . .10\}$ और $B=\{0,1,2,3,4\}$ हैं। संबंध $\mathrm{R}=\left\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: 2(\mathrm{a}-\mathrm{b})^2+\right.$ $3(\mathrm{a}-\mathrm{b}) \in \mathrm{B}\}$ में अवयवों की संख्या है______________