समुच्चय {1,2,3,4} पर परिभाषित ऐसे संबंधों, ज

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर परिभाषित ऐसे संबंधों, जो सममित हैं, पर स्वतुल्य नहीं हैं, की संख्या है ..........

A

$950$

B

$940$

C

$960$

D

$965$

(JEE MAIN-2024)

Solution

Total number of relation both symmetric and reflexive $=2^{\frac{\mathrm{n}^2-\mathrm{n}}{2}}$

Total number of symmetric relation $=2^{\left(\frac{\mathrm{n}^2+\mathrm{n}}{2}\right)}$

$\Rightarrow$ Then number of symmetric relation which are not reflexive

$ \Rightarrow $ $ 2^{\frac{n(n+1)}{2}}-2^{\frac{n(n-1)}{2}}$

$ \Rightarrow $ $2^{10}-2^6 $

$\Rightarrow $ $1024-64 $

$ =960$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि संबंध $R, N$ पर $x + 2y = 8$ के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ का प्रान्त $(Domain)$ है

easy

समुच्चय $\{1,2,3\}$ पर संबंधों, जिनमें $(1,2)$ तथा $(2,3)$ है, तथा जो स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है, की संख्या है____________।

medium

(JEE MAIN-2023)

सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय $A$ में, $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के समरूप है$\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं $3,4,5$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{1}$, भुजाओं $5,12,13$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{2}$ तथा भुजाओं $6,8,10$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{3}$ पर विचार कीजिए। $T _{1}, T _{2}$ और $T _{3}$ में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?

hard

सिद्ध किजिए कि समुच्चय $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ में दिए गए निम्नलिखित संबंधों $R$ में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है:

$R =\{(a, b): \mid a-b \mid, 4$ का एक गुणज है $\}$

medium

मान लीजिए कि समुच्चय $N$ में, $R =\{(a, b): a=b-2, b>6\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ है निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए:

easy