नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक 'अभ

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1.Units, Dimensions and Measurement

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नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक 'अभिकथन (A)' द्वारा एवं दूसरा 'कारण (R)' द्वारा निरूपित है।
अभिकथन $(A)$ : किसी द्रव की बूँद के दोलन का आवर्तकाल, पृष्ठ तनाव $( S )$ पर निर्भर करता है। यदि द्रव का घनत्व $\rho$ एवं बूँद की त्रिज्या $r$ तो $T$ $= k \sqrt{ pr ^3 / s }$ विमाओं के अनुसार सही है। जहाँ $K$ विमाविहीन है।
कारण $(R)$ : विमीय विश्लेषण करने पर, हमें $R.H.S.$ (दाहिनी हाथ की तरफ) पर, समय की विमा से अलग विमा प्राप्त होती है।
उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें

A$(A)$ और $( R )$ दोनों सत्य है, एवं $( R ),( A )$ की सही व्याख्या है।

B$(A)$ और $( R )$ दोनों सत्य हैं, किन्तु $(R), (A)$ की सही व्याख्या नहीं है।

C$( A )$ सत्य है किन्तु $( R )$ असत्य है।

D$( A )$ असत्य है किन्तु $( R )$ सत्य है।

(JEE MAIN-2022)

Solution

$T=k \sqrt{\frac{\rho r^{3}}{s^{3 / 2}}}$
Dimensions of $RHS =\frac{\left[ M ^{1 / 2} L ^{-3 / 2}\right]\left[ L ^{3 / 2}\right]}{\left[ MT ^{-2}\right]^{3 / 4}}= M ^{1 / 3} L ^{0} T ^{3 / 2}$
Dimensions of L.H.S $\neq$ Dimensions of R.H.S
$\therefore$ option (D)

Standard 11

Physics

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hard

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$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$

$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$

$(C)$ $\quad l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$

$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$

normal

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$(A)$ $\alpha+ p =2 \beta$

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$(C)$ $p – q + r =\alpha$

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$(a)\;y=a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$

$(b)\;y=a \sin v t$

$(c)\;y=\left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$

$(d)\;y=(a \sqrt{2})\left(\sin \frac{2 \pi t}{T}+\cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$

$(a=$ कण का अधिकतम विस्थापन, $v=$ कण की चाल, $T=$ गति का आवर्त काल ) । विमीय आधारों पर गलत सूत्रों को निकाल दीजिए |

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