यदि किसी समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $2{n^2} + 5n$ हो, तो $n$ वाँ पद होगा

माना भिन्न पदों वाली समांतर श्रेढ़ी (non-constant $A.P.$) $a _{1}, a _{2}$, $a _{3}, \ldots \ldots \ldots \ldots . . .$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल $50 n +\frac{ n ( n -7)}{2} A$ है, जहाँ $A$ एक अचर है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का सार्वअंतर $d$ है, तो क्रमित युग्म $\left( d , a _{50}\right)$ बराबर है $:$

यदि $a$ और $b$के बीच का समान्तर माध्य $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}$है, तो $n$  का मान होगा

किसी कार्य के भाग को निश्चित दिनों में करने के लिए $150$ कामगार लगाये जाते हैं। दूसरे दिन $4$ कामगार हटा दिये जाते हैं तथा तीसरे दिन $4$ फिर हटा दिये जाते हैं। यह प्रक्रिया इसी प्रकार चलती रहती है। इस प्रकार कार्य सम्पादन के लिए $8$ दिन अधिक लगते हैं, तो उन दिनों की संख्या, जिनमें कार्य सम्पादन हुआ था, होगी

माना $a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots a _{30}$ एक समांतर श्रेणी है. $S =\sum_{i=1}^{30} a _{i}$ तथा $T = \sum\limits_{i = 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} $ यदि $a _{5}=27$ तथा $S -2 T =75$, तो $a _{10}$ बराबर है

यदि समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योगफल के बराबर है, तो $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ होंगे