यदि किसी समान्तर श्रेणी के n पदों का योग 2{n^ | vedclass

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Question

(a) दिया है, ${S_n} = 2{n^2} + 5n$

$n = 1,\;2,\;3,\;..........,\;$रखने पर, ${S_1} = 2 	imes 1 + 5 	imes 1 = 7\;$

${S_2} = 2 	imes 4 + 10 = 8

Vedclass · Accepted Answer

$4n + 3$

Vedclass · Answer

(a) दिया है, ${S_n} = 2{n^2} + 5n$

$n = 1,\;2,\;3,\;..........,\;$रखने पर, ${S_1} = 2 	imes 1 + 5 	imes 1 = 7\;$

${S_2} = 2 	imes 4 + 10 = 8 + 10 = 18,\;{S_3} = 18 + 15 = 33$

अत: ${T_1} = {S_1} = a = 7,\;{T_2} = {S_2} - {S_1} = 18 - 7 = 11$,

${T_3} = {S_3} - {S_2} = 33 - 18 = 15$

अत: श्रेणी $7,\,11,\;15,\,........$ है।

अब, $n$ वाँ पद $ = a + (n - 1)d = 7 + (n - 1)4 = 4n + 3$.

वैकल्पिक : जैसा कि हमें ज्ञात है, ${T_n} = {S_n} - {S_{n - 1}}$

$ = (2{n^2} + 5n) - \{ 2\,{(n - 1)^2} + 5\,(n - 1)\} $

 $ = 2{n^2} + 5n - 2{n^2} + 4n - 2 - 5n + 5 = 4n + 3$.

यदि किसी समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $2{n^2} + 5n$ हो, तो $n$ वाँ पद होगा

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