$-6,-\frac{11}{2},-5, \ldots \ldots$ સમાંતર શ્રેણીનાં કેટલાં પ્રથમ પદનો સરવાળો $-25$ થાય ? 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let the sum of $n$ terms of the given $A.P.$ be $-25$

It is known that,

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

Where $n=$ number of terms, $a=$ first term, and $d=$ common difference

Here, $a=-6$

$d=-\frac{11}{2}+6=\frac{-11+12}{2}=\frac{1}{2}$

Therefore, we obtain

$-25=\frac{n}{2}\left[2 \times(-6)+(n-1)\left(\frac{1}{2}\right)\right]$

$\Rightarrow-50=n\left[-12+\frac{n}{2}-\frac{1}{2}\right]$

$\Rightarrow-50=n\left[-\frac{25}{2}+\frac{n}{2}\right]$

$\Rightarrow-100=n(-25+n)$

$\Rightarrow n^{2}-25 n+100=0$

$\Rightarrow n^{2}-5 n-20 n+100=0$

$\Rightarrow n(n-5)-20(n-5)=0$

$\Rightarrow n=20$ or $5$

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n$ અને જો $t_7 = 9,$ હોય, તો સામાન્ય તફાવતનું મૂલ્ય કે જે $t_1\ t_2\ t_7$ ને લઘુત્તમ બનાવે તે કેટલું હશે ?

જો $a, b$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીનાં અનુક્રમે પ્રથમ, દ્વિતીય અને અંતિમ પદ હોય, તો આ પદની કુલ સંખ્યા...... છે.

સાબિત કરો કે સમાંતર શ્રેણીમાં $(m + n)$ માં તથા $(m - n)$ માં પદોનો સરવાળો $m$ માં પદ કરતાં બમણો થાય છે. 

જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$  મું, $q$  મું , $r$  મું પદ અનુક્રમે  $1/a, 1/b, 1/c$   હોય તો $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = …….$ 

સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3n - 1$ હોય, તો તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો....... છે.