જો z_1 , z_2 અને z_3, z_4 એ 2 અનુબધ્ધ સ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Consider $\arg \left(\frac{z_{1}}{z_{4}}\right)+$ $\arg \left(\frac{z_{2}}{z_{3}}\right)$

$=\arg \left(z_{1}\right)-\arg \left(z_{4}\right)$ $+\arg

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

Consider $\arg \left(\frac{z_{1}}{z_{4}}ight)+$ $\arg \left(\frac{z_{2}}{z_{3}}ight)$

$=\arg \left(z_{1}ight)-\arg \left(z_{4}ight)$ $+\arg \left(z_{2}ight)-\arg \left(z_{3}ight)$

$=\left(\arg \left(z_{1}ight)+\arg \left(z_{2}ight)ight)$ $-\left(\arg \left(z_{3}ight)+\arg \left(z_{4}ight)ight)$

given $\left( {{z_2} = {{\bar z}_1} and {z_4} = {{\bar z}_3}} ight)$ 

$ = \left( {\arg \left( {{z_1}} ight) + \arg \left( {{{\bar z}_1}} ight)} ight) - $ $\left( {\arg \left( {{z_3}} ight) + \arg \left( {{{\bar z}_3}} ight)} ight)$

$\left\{ \begin{gathered}
  \operatorname{also} (\arg \left( {{{\bar z}_1}} ight) =  - \arg \left( {{z_1}} ight) \hfill \
  \arg \left( {{{\bar z}_3}} ight) =  - \arg \left( {{z_3}} ight) \hfill \ 
\end{gathered}  ight\}$

$=\left(\arg \left(z_{1}ight)-\arg \left(z_{1}ight)ight)-\left(\arg \left(z_{3}ight)-\arg \left(z_{3}ight)ight)$

$=0-0=0$

જો $z_1 , z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , $\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = .......

Similar Questions

$z=\alpha+i \beta$ માટે જો $|z+2|=z+4(1+i)$ હોય, તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ $.........$ સમીકરણ ના બીજ છે.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા હોય તો $|{z_1} - {z_2}|$ = . ..

ધારો કે $z=1+i$ અને $z _1=\frac{1+ i \overline{ z }}{\overline{ z }(1- z )+\frac{1}{ z }}$ તો $\frac{12}{\pi} \arg \left( z _1\right)=...........$

જો $|z_1|=1, \, |z_2| =2, \,|z_3|=3$ અને $|9z_1z_2 + 4z_1z_3+z_2z_3| =12$ હોય તો $|z_1+z_2+z_3|$ ની કિમત મેળવો