જો $\left| {\vec A } \right|\, = \,2$ અને $\left| {\vec B } \right|\, = \,4$ હોય, તો કોલમ $-II$ માં આપેલા ખૂણાને અનુરૂપ કોલમ $-I$ માં આપેલા યોગ્ય સંબંધ સાથે જોડો.
કોલમ $-I$
કોલમ $-II$
$(a)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,0$
$(i)$ $\theta = \,{30^o}$
$(b)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,8$
$(ii)$ $\theta = \,{45^o}$
$(c)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,4$
$(iii)$ $\theta = \,{90^o}$
$(d)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,4\sqrt 2$
$(iv)$ $\theta = \,{0^o}$
જો $\left| {\vec A } \right|\, = \,2$ અને $\left| {\vec B } \right|\, = \,4$ હોય, તો કોલમ $-II$ માં આપેલા ખૂણાને અનુરૂપ કોલમ $-I$ માં આપેલા યોગ્ય સંબંધ સાથે જોડો.
| કોલમ $-I$ | કોલમ $-II$ |
| $(a)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,0$ | $(i)$ $\theta = \,{30^o}$ |
| $(b)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,8$ | $(ii)$ $\theta = \,{45^o}$ |
| $(c)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,4$ | $(iii)$ $\theta = \,{90^o}$ |
| $(d)$ $\left| {\vec A \, \times \,\,\vec B } \right|\, = \,\,4\sqrt 2$ | $(iv)$ $\theta = \,{0^o}$ |
$(a)$ $|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|= AB \sin \theta$
$\therefore 0=2 \times 4 \times \sin \theta$
$\therefore 0=\sin \theta$
$\therefore \theta=0^{\circ}$ તેથી $(a-iv)$
$(b)$ $|\vec{A} \times \vec{B}|=A B \sin \theta$
$\therefore 8=2 \times 4 \times \sin \theta$
$\therefore 1=\sin \theta$
$\therefore \theta=90^{\circ}$ તેથી (b - iii)
$(c)$ $|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|= AB \sin \theta$
$\therefore 4=2 \times 4 \times \sin \theta$
$\therefore \frac{1}{2}=\sin \theta$
$\therefore \theta=30^{\circ}$ તેથી $(c-i)$
$(d)$ $|\vec{A} \times \vec{B}|=A B \sin \theta$
$\therefore 4 \sqrt{2}=2 \times 4 \times \sin \theta$
$\therefore \frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \theta$
$\therefore \theta=45^{\circ}$ તેથી $(d-ii)$
Similar Questions
સદિશો $ \overrightarrow A = 3\hat i - 6\hat j + 2\hat k $ અને $ \overrightarrow B = 2\hat i + \hat j - 2\hat k $ બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?
સદિશો $ \overrightarrow A = 3\hat i - 6\hat j + 2\hat k $ અને $ \overrightarrow B = 2\hat i + \hat j - 2\hat k $ બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?
બે સદિશોના સદિશ ગુણાકારના ગુણધર્મો લખો અને સમજાવો.
બે સદિશોના સદિશ ગુણાકારના ગુણધર્મો લખો અને સમજાવો.
જો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{B}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{C}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{C}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{A}}\limits^ \to $ હોય , તો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\,C}\limits^ \to $ બરાબર . . . . .
જો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{B}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{C}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\,{\rm{C}}}\limits^ \to \,\, \times \;\,\mathop {\rm{A}}\limits^ \to $ હોય , તો $\mathop {\,{\rm{A}}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{B}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\,C}\limits^ \to $ બરાબર . . . . .
બે સદિશો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો $ \theta $ છે. ત્રિ-ગુણાંક $ \overrightarrow A \cdot (\overrightarrow B \times \overrightarrow A)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
બે સદિશો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો $ \theta $ છે. ત્રિ-ગુણાંક $ \overrightarrow A \cdot (\overrightarrow B \times \overrightarrow A)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
- [AIPMT 1991]
$(\overrightarrow A - \overrightarrow B )$ અને $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B )$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય? $(\overrightarrow{ A } \neq \overrightarrow{ B })$
$(\overrightarrow A - \overrightarrow B )$ અને $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B )$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય? $(\overrightarrow{ A } \neq \overrightarrow{ B })$
- [NEET 2017]