2 और 32 के बीच 3 गुणोत्तर माध्य हैं, तो तीस?

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8. Sequences and Series

easy

$2$ और $32$ के बीच $3$ गुणोत्तर माध्य हैं, तो तीसरे गुणोत्तर माध्य का मान होगा

A

$8$

B

$4$

C

$16$

D

$12$

Solution

(c) प्रश्नानुसार, $2,\,{g_1},\;{g_2},\;{g_3},\;32$

जहाँ $a = 2,\;ar = {g_1},\;a{r^2} = {g_2},\;a{r^3} = {g_3}$ एवं $a{r^4} = 32$

अब $2 \times {r^4} = 32$

$\Rightarrow {r^4} = 16 = {(2)^4} $

$\Rightarrow r = 2$

अत:, तीसरा गुणोत्तर माध्य $ = a{r^3} = 2 \times {2^3} = 16$.

वैकल्पिक : सूत्र द्वारा ${G_3} = 2.{\left( {\frac{{32}}{2}} \right)^{3/4}} = 2\;.\;8 = 16$

Standard 11

Mathematics

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