જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ તો સમીકરણ સંહતિ  $x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$  ;  $(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$  ; $(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$ નો ઉકેલગણ . . .  ..

જો ${A_\lambda } = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
\lambda &{\lambda  - 1}\\
{\lambda  - 1}&\lambda 
\end{array}} \right);\,\lambda  \in N$ હોય તો  $|A_1| + |A_2| + ..... + |A_{300}|$ મેળવો.

જો સમીકરણ સંહતિ  $2 x+y-z=3$  ; $x-y-z=\alpha$  ;  $3 x+3 y+\beta z=3$  ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો  $\alpha+\beta-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${2^{{a_1}}},{2^{{a_2}}},{2^{{a_3}}},{......2^{{a_n}}}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ 
  {{a_{n + 1}}}&{{a_{n + 2}}}&{{a_{n + 3}}} \\ 
  {{a_{2n + 1}}}&{{a_{2n + 2}}}&{{a_{2n + 3}}} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

$a$ ની . . . કિમત માટે સમીકરણની સંહતિ ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0,$ $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0,$ $x + y + z = 0,$ નો ઉકેલ ખાલીગણ મળે.

સુરેખ સમીકરણ સંહિતા 

$(\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z=0$

$(\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z=0$

$2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z=0$

ને શુન્યેતર ઉકેલો હોય તો $\lambda$ ની બધી ભિન્ન કિમતોનો સરવાળો શોધો