જો { }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1} અને { }^{n} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${ }^{n} \mathrm{p}_{r}={ }^{n} p_{r+1} \Rightarrow \frac{n !}{(n-r) !}=\frac{n !}{(n-r-1) !}$

$\Rightarrow(n-r)=1$

${ }^{n} \mathrm{C}_{\mathrm

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

${ }^{n} \mathrm{p}_{r}={ }^{n} p_{r+1} \Rightarrow \frac{n !}{(n-r) !}=\frac{n !}{(n-r-1) !}$

$\Rightarrow(n-r)=1$

${ }^{n} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}={ }^{n} C_{\mathrm{r}-1}$

$\Rightarrow \frac{n !}{r !(n-r) !}=\frac{n !}{(r-1) !(n-r+1) !}$

$\Rightarrow \frac{1}{r(n-r) !}=\frac{1}{(n-r+1)(n-r) !}$

$\Rightarrow \mathrm{n}-\mathrm{r}+1=\mathrm{r}$

$\Rightarrow \mathrm{n}+1=2 \mathrm{r}$

$(1)$ $\Rightarrow 2 r-1-r=1 \Rightarrow r=2$

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય તો $r$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, ચિત્રવાળાં પત્તાં હોય ?

એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં કોઈ કુમારી ન હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.

ક્રિકેટના $13$ ખેલાડી પૈકી $4$ બોલર છે. $11$ ખેલાાડીઓની ટીમમાં ઓછામાં ઓછા $2$ બોલર હોય તેવી ટીમ.....રીતે પસંદ કરી શકાય.

બે મિત્રોમાં $12$ દડા.....પ્રકારે વહેચાય કે જેથી એકને $8$ દડા તથા બીજાને દડા $4 $ મળે.

જો $\left( {\begin{array}{{20}{c}}
{n + 1} \\
3
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{{20}{c}}
n \\
2
\end{array}} \right)$ હોય , તો $n\, = \,\,.........$