- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
यदि $a$ तथा $b$ के मध्य $n$ समान्तर माध्य इस प्रकार प्रविष्ट किये जाते है कि प्रथम माध्य तथा अंतिम माध्य का अनुपात $1: 7$ तथा $a+n=33$ है, $n$ का मान है
A
$21$
B
$22$
C
$23$
D
$24$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$d =\frac{100- a }{ n +1}$
$A _{1}= a + d$
$A _{ n }=100- d$
$\Rightarrow \frac{ A _{1}}{ A _{ n }}=\frac{1}{7} \Rightarrow \frac{ a + d }{100- d }=\frac{1}{7}$
$\Rightarrow 7 a+8 d=100$
$\Rightarrow 7\, a +8\left(\frac{100- a }{ n +1}\right)=100$……..$(1)$
$\because a + n =33$………(2)
$Now,\,by\, Eq. (1) and (2)$
$7 n^{2}-132 n-667=0$
$n =23$ and $n =\frac{-29}{7}$ $reject.$
Standard 11
Mathematics
