यदि frac{1}{{p + q}},;frac{1}{{r + p}},;frac{ | vedclass

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Question

(b) चूँकि $\frac{1}{{p + q}},\;\frac{1}{{r + q}}$ तथा $\frac{1}{{q + r}}$ समान्तर श्रेणी में हैं

 $	herefore $ $\frac{1}{{r + q}} - \frac{1}{

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${p^2},\;{q^2},\;{r^2}$ समान्तर श्रेणी में होंगे

Vedclass · Answer

(b) चूँकि $\frac{1}{{p + q}},\;\frac{1}{{r + q}}$ तथा $\frac{1}{{q + r}}$ समान्तर श्रेणी में हैं

 $	herefore $ $\frac{1}{{r + q}} - \frac{1}{{p + q}} = \frac{1}{{q + r}} - \frac{1}{{r + p}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{p + q - r - p}}{{(r + p)(p + q)}} = \frac{{r + p - q - r}}{{(q + r)(r + p)}}$

  $ \Rightarrow $ $\frac{{q - r}}{{p + q}} = \frac{{p - q}}{{q + r}}$ या ${q^2} - {r^2} = {p^2} - {q^2}$

$	herefore $ $2{q^2} = {r^2} + {p^2}$

 अत: ${p^2},\;{q^2},\;{r^2}$ समान्तर श्रेणी में होंगे।

यदि $\frac{1}{{p + q}},\;\frac{1}{{r + p}},\;\frac{1}{{q + r}}$ समान्तर श्रेणी में हैं, तो

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