माना बिंदु $(-1,0)$ से होकर जाने वाला तथा रेखा $y=x$ को $(1,1)$ पर स्पर्श करने वाला द्विघातीय वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ है, तो प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $(\alpha, \alpha+1)$ पर वक्र के अभिलंब का $\mathrm{x}$-अंतःखंड है :

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं, जहाँ $n( A )=3$ और $n( B )=2 .$ यदि $(x, 1),$ $(y, 2),(z, 1), A \times B$ में हैं, तो $A$ और $B ,$ को ज्ञात कीजिए, जहाँ $x, y$ और $=$ भिन्न-भिन्न अवयव हैं।

मान लीजिए कि $A =\{1,2,3\}, B =\{3,4\}$ और $C =\{4,5,6\} .$ निम्नलिखित ज्ञात कीजिए

$( A \times B ) \cup( A \times C )$

यदि समुच्चय $A$ में $3$ अवयव हैं तथा समुच्चय $B =\{3,4,5\},$ तो $( A \times B )$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $A \times B =\{(a, x),(a, y),(b, x),(b, y)\}$ तो $A$ तथा $B$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\frac{x}{3}+1, y-\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{5}{3}, \frac{1}{3}\right),$ तो $x$ तथा $y$ ज्ञात कीजिए।