यदि समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल $\alpha, \beta$ है तथा $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2023 \alpha^{\mathrm{n}}+2024 \beta^n$ है, तो
$2 \mathrm{~S}_{12}=\mathrm{S}_{11}+\mathrm{S}_{10}$
$\mathrm{S}_{12}=\mathrm{S}_{11}+\mathrm{S}_{10}$
$2 \mathrm{~S}_{11}=\mathrm{S}_{12}+\mathrm{S}_{10}$
$\mathrm{S}_{11}=\mathrm{S}_{10}+\mathrm{S}_{12}$
दिये गए दो चर समीकरण युग्म पर विचार करें : $x+y^2=x^2+y=12$ एसे कितने वास्तविक क्रमित युग्म $(x, y)$ हैं जो इनके हल हैं?
$A B C$ त्रिभुज में $A B, A C$ पर क्रमशः $D$ और $E$ बिन्दु हैं जिससे कि $D E B C$ के समांतर $(parallel)$ है। मान लीजिए कि BE, CD O पर प्रतिच्छेद $(intersect)$ होते है। यदि $ADE$ मौर $ODE$ त्रिभुजों का क्षेत्र फल $(area)$ क्रमश: $3$ और $1$ है तो $ABC$ का क्षेत्रफल औचित्य $(justification)$ के साथ ज्ञात करें।
वक्रों $\left\{x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=10\right\}$ है, तो $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या है :
समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$, जहाँ $x$ वास्तविक है, का / के
यदि ${x^2} + px + 1$, व्यंजक $a{x^3} + bx + c$ का एक गुणनखण्ड हो, तो