यदि $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ एक $A.P.$ में हैं तथा $\log _e a-\log _e 2 b, \log _e 2 b-\log _e 3 c, \log _e 3 c-\log _e a$ भी एक $A.P.$ में हैं, तो $a: b: c$ बराबर है ..................

माना $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^4,(1-3 \beta x)^2$ तथा $\left(1-\frac{\beta}{2} x \right)^6, \beta > 0$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक क्रमश: एक $A.P.$ के पहले तीन पद हैं। यदि इस $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है, तो $50-\frac{2 d }{\beta^2}$ बराबर है

माना एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पदों का योग $39$ है तथा इसके अंतिम चार पदों का योग $178$ है। यदि इस समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद $10$ है, तो इस समांतर श्रेढ़ी का माध्यक है

श्रेणियों $3+7+11+15+\ldots$ तथा $1+6+11+16+\ldots \ldots$, के बीच उभयनिष्ठ प्रथम $20$ पदों का योग है

श्रेणी $101 + 99 + 97 + ..... + 47$ में पदों की संख्या है

यदि $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots .$ एक समान्तर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि $a _{1}+ a _{7}+ a _{16}=40$ है, तो इस समान्तर श्रेणी के प्रथम $15$ पदों का योगफल है