माना $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \ldots \ldots, \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$  $A.P.$ में हैं। यदि $\mathrm{a}_5=2 \mathrm{a}_7$ तथा $\mathrm{a}_{11}=18$ है, तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}}+\ldots . \cdot \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ बराबर है_________.

अनुक्रम $\frac{5}{{\sqrt 7 }}$, $\frac{6}{{\sqrt 7 }}$, $\sqrt 7 $....... है

यदि $\left\{ a _{ i }\right\}_{ i =1}^{ n }$ (जहाँ $n$ सम पूर्णांक है) समान्तर श्रेढ़ी है जिसका सार्वअन्तर $1$ तथा $\sum \limits_{ i =1}^{ n } a _{ i }=192$, $\sum \limits_{ i =1}^{ n / 2} a _{2 i }=120$ है, तो $n$ बराबर है:

एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका पहला पद $5$ है तथा योग $390$ है। मध्य पद है

यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} a^n, y=\sum_{n=0}^{\infty} b^n, z=\sum_{n=0}^{\infty} c^n$ है, जहां $a , b , c$ समान्तर श्रेणी में है और $| a |<1,| b | < 1$, $| c | < 1, abc \neq 0$ है तब

यदि किसी समांतर श्रेणी का $m$ वाँ पद $n$ तथा $n$ वाँ पद $m,$ जहाँ $m \neq n,$ हो तो $p$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।