જો |z|, = 1 અને omega = frac{{z - 1}}{{z + 1} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$
$\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}}{{(x +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$
$\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}}{{(x + 1) + i\,y}} 	imes \frac{{(x + 1) - i\,y}}{{(x + 1) - i\,y}}$
$ = \,\frac{{({x^2} + {y^2} - 1)}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} + \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} = \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}}$$(\because \,{x^2} + {y^2} = 1)$
${\mathop{m Re}
olimits} \,(\omega ) = 0$.

જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .

Similar Questions

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 - i}}$ નો કોણાંક મેળવો.

સંકર સંખ્યા $ - 1 + i\sqrt 3 $ નો કોણાંક .............. $^\circ$ મેળવો.

$arg\,(5 - \sqrt 3 i) = $

ધારોકે $A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે $\}$. તો $A$ ના ધટકોનો સરવાળો $........$ છે.