જો |z|, = 1 અને omega = frac{{z - 1}}{{z + 1} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$
$\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}}{{(x +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$
$\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}}{{(x + 1) + i\,y}} 	imes \frac{{(x + 1) - i\,y}}{{(x + 1) - i\,y}}$
$ = \,\frac{{({x^2} + {y^2} - 1)}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} + \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} = \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}}$$(\because \,{x^2} + {y^2} = 1)$
${\mathop{m Re}
olimits} \,(\omega ) = 0$.

જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .

Similar Questions

જો $z = \cos \frac{\pi }{6} + i\sin \frac{\pi }{6}$ તો . .. .

$\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$ તો $arg\,(z)$ = . . ..

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય , તો આપેલ પૈકી . . . . સત્ય થાય.