જો {z_1},{z_2} બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી left | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c)$\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} \right| = 1$==>$\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}} = \cos \alpha + i\sin \alpha $
==>

Vedclass · Accepted Answer

-$2{	an ^{ - 1}}k$

Vedclass · Answer

(c)$\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} ight| = 1$==>$\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}} = \cos \alpha + i\sin \alpha $
==> $\frac{{2{z_1}}}{{ - 2{z_2}}} = \frac{{\cos \alpha + i\sin \alpha + 1}}{{\cos \alpha - 1 + i\sin \alpha }}$
(Applying componendo and dividendo)
==> $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = i\cot \frac{\alpha }{2}$==>$i{z_1} = - \left( {\cot \frac{\alpha }{2}} ight)\,\,{z_2}$
But $i{z_1} = k{z_2}$==> $k = - \cot \frac{\alpha }{2}$
Now $k = - \cot \frac{\alpha }{2} \Rightarrow $$\cot \frac{\alpha }{2} = - k$==>$	an \alpha = \frac{{ + 2k}}{{{k^2} - 1}}$
==> $	an \alpha = \frac{{ - 2k}}{{1 - {k^2}}}$==> $\alpha = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 2k}}{{1 - {k^2}}}} ight) = - 2{	an ^{ - 1}}k$
Now $\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}} = \cos \alpha + i\sin \alpha $
==> $\alpha $ is the angle between ${z_1} - {z_2}$ and ${z_1} + {z_2}$.

Similar Questions

જો $|z_1| = 2 , |z_2| =3 , |z_3| = 4$ અને $|2z_1 +3z_2 +4z_3| =9$ ,હોય તો $|8z_2z_3 +27z_3z_1 +64z_1z_2|$ ની કિમત મેળવો

જો $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$ તો $arg\,(z)$ = . . ..

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો $z$ અને $ - iz$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

$\frac{{2 - 3i}}{{4 - i}}$ ની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા મેળવો.