જો $z_1, z_2  $ બે સંકર સંખ્યા હોય , તો $|{z_1} + \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ $ + |{z_1} - \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ = . . . .

સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ પૈકી એક   . . . . . બને.

$a \in C$ માટે,ધારોકે  $A =\{z \in C: \operatorname{Re}( a +\overline{ z }) > \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$ અને $B=\{z \in C: \operatorname{Re}(a+\bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a}+z)\}$.તો આપેલા બે વિધાનો 

$(S1)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0$, હોય તો ગણ $A$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઆ સમાવે છે, અને

$(S2)$ : જો $\operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0$, હોય તો ગણ $B$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સમાવે છે.

જો $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, = \,|w|$ અને $arg\,z + arg\,w = \pi $. તો $z$ મેળવો.

જો ${z_1},{z_2},{z_3}$ એ સૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જેથી ${z_2} \ne {z_1},a = |{z_1}|,b = |{z_2}|$ અને $c = |{z_3}|$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = 0$, તો $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$= . . .

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી  $\left| z \right| + z = 3 + i$ (જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $). તો  $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.