यदि z अधिकतम मापांक की एक सम्मिश्र संख्या इस | vedclass

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Question

(b) माना $z = r(\cos 	heta  + i\sin 	heta )$ 

तब$\left| {z + \frac{1}{z}} ight| = 1\,\, \Rightarrow {\left| {z + \frac{1}{z}} ight|

Vedclass · Accepted Answer

${\mathop{m Re}
olimits} (z) = 0$

Vedclass · Answer

(b) माना $z = r(\cos 	heta  + i\sin 	heta )$ 

तब$\left| {z + \frac{1}{z}} ight| = 1\,\, \Rightarrow {\left| {z + \frac{1}{z}} ight|^2}$=1

$&rArr; {\left| {r(\cos 	heta  + i\sin 	heta ) + \frac{1}{r}(\cos 	heta  - i\sin 	heta )} ight|^2} = 1$.

 $&rArr; {\left( {r + \frac{1}{r}} ight)^2}{\cos ^2}	heta  + {\left( {r - \frac{1}{r}} ight)^2}{\sin ^2}	heta  = 1$

$&rArr; {r^2} + \frac{1}{{{r^2}}} + 2\cos 2	heta  = 1$

$|z| = r$ उच्चिष्ठ है इसलिए $\frac{{dr}}{{d	heta }} = 0$

समीकरण $(i)$ को $	heta $ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$2r\frac{{dr}}{{d	heta }} - \frac{2}{{{r^3}}}\,\frac{{dr}}{{d	heta }} - 4\sin 2	heta  = 0$

$\frac{{dr}}{{d	heta }} = 0$ का मान रखने पर $\sin 2	heta  = 0 &rArr; 	heta  = 0$या $\frac{\pi }{2}$

$&rArr;z$ पूर्णत: वास्तविक या पूर्णत: काल्पनिक है।

List-$I$	List-$II$
($P$) $\|z\|^2$ के बराबर हैं	($1$) $12$
($Q$) $\|z-\bar{z}\|^2$ के बराबर हैं	($2$) $4$
($R$) $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ के बराबर हैं	($3$) $8$
($S$) $\|z+1\|^2$ के बराबर हैं	($4$) $10$
	($5$) $7$

यदि $z$ अधिकतम मापांक की एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1$ एवं $z, x$ अक्ष पर नहीं है, तो

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