यदि $z = 1 - \cos \alpha + i\sin \alpha $, तब $amp \ z$=
यदि $z = 1 - \cos \alpha + i\sin \alpha $, तब $amp \ z$=
- A
$\frac{\alpha }{2}$
- B
$ - \frac{\alpha }{2}$
- C
$\frac{\pi }{2} + \frac{\alpha }{2}$
- D
$\frac{\pi }{2} - \frac{\alpha }{2}$
Similar Questions
माना $z,w$ सम्मिश्र संख्यायें हैं जबकि $\overline z + i\overline w = 0$ और $arg\,\,zw = \pi $, तब $arg\ z$ बराबर है
माना $z,w$ सम्मिश्र संख्यायें हैं जबकि $\overline z + i\overline w = 0$ और $arg\,\,zw = \pi $, तब $arg\ z$ बराबर है
- [AIEEE 2004]
यदि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, तब ${z_1}$तथा ${z_2}$ के कोणांकों में अन्तर है
यदि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1} - {z_2}|$, तब ${z_1}$तथा ${z_2}$ के कोणांकों में अन्तर है
माना कि $|z|^3+2 z^2+4 \bar{z}-8=0$ को संतुष्ट करने वाली एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ है, जहाँ $\bar{z}$ सम्मिश्र संख्या $z$ का संयुग्मी (conjugate) है। माना कि $z$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) अशून्य (nonzero) है।
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
List-$I$
List-$II$
($P$) $|z|^2$ के बराबर हैं
($1$) $12$
($Q$) $|z-\bar{z}|^2$ के बराबर हैं
($2$) $4$
($R$) $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ के बराबर हैं
($3$) $8$
($S$) $|z+1|^2$ के बराबर हैं
($4$) $10$
($5$) $7$
सही विकल्प है:
माना कि $|z|^3+2 z^2+4 \bar{z}-8=0$ को संतुष्ट करने वाली एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ है, जहाँ $\bar{z}$ सम्मिश्र संख्या $z$ का संयुग्मी (conjugate) है। माना कि $z$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) अशून्य (nonzero) है।
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
| List-$I$ | List-$II$ |
| ($P$) $|z|^2$ के बराबर हैं | ($1$) $12$ |
| ($Q$) $|z-\bar{z}|^2$ के बराबर हैं | ($2$) $4$ |
| ($R$) $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ के बराबर हैं | ($3$) $8$ |
| ($S$) $|z+1|^2$ के बराबर हैं | ($4$) $10$ |
| ($5$) $7$ |
सही विकल्प है:
- [IIT 2023]
यदि सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार ली जाती है कि भिन्न $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ का कोणांक सदैव $\frac{\pi }{4}$ हो, तो
यदि सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार ली जाती है कि भिन्न $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ का कोणांक सदैव $\frac{\pi }{4}$ हो, तो
यदि $\mathrm{z}=\frac{1}{2}-2 \mathrm{i}$, के लिए $|\mathrm{z}+1|=\alpha \mathrm{z}+\beta(1+\mathrm{i}), \mathrm{i}=\sqrt{-1} $है जहाँ $ \alpha, \beta \in \mathrm{R} \text {, }$ है तो $\alpha+\beta$ बराबर है
यदि $\mathrm{z}=\frac{1}{2}-2 \mathrm{i}$, के लिए $|\mathrm{z}+1|=\alpha \mathrm{z}+\beta(1+\mathrm{i}), \mathrm{i}=\sqrt{-1} $है जहाँ $ \alpha, \beta \in \mathrm{R} \text {, }$ है तो $\alpha+\beta$ बराबर है
- [JEE MAIN 2024]