(d) दी गई श्रेणी $S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6………$

स्थिति I : यदि $n$ विषम है, अर्थात् $2m + 1$ (माना)

इस स्थिति में धनात्मक पदों की संख्या

 $ = \frac{1}{2}(n + 1) = \frac{1}{2}(2m + 1 + 1) = (m + 1)$

एवं ऋणात्मक पदों की संख्या $ = (2m + 1) – (m + 1) = m$

अत: योग$ = [1 + 3 + 5 + ……..$$(m + 1)$ पदों तक]

$ – [2 + 4 + 6…….m$ पदों तक]

$ = \frac{1}{2}(m + 1)[2 + (m + 1 – 1)2] – \frac{m}{2}[4 + (m – 1)2]$

$ = (m + 1)(m + 1 – m) = m + 1 = \frac{1}{2}(n + 1)$.

स्थिति II : यदि $n$ सम है, तो

योगफल = (${1 + 3 + 5……\;\frac{n}{2}}$पदों तक ) – (${2 + 4 + 6….\,\frac{n}{{\text{2}}}}$ पदों तक)

 $ = \frac{1}{2}.\;\frac{n}{2}\left[ {2 + \left( {\frac{n}{2} – 1} \right)2} \right] – \frac{1}{2}.\frac{n}{2}\left[ {4 + \left( {\frac{n}{2} – 1} \right)2} \right]$

$ = \frac{1}{4}n[n – (n + 2)] =  – \frac{n}{2}$.

 ट्रिक : $n = \;3,\,4$ रखने पर,   

${S_1} = 2,\;{S_3} =  – \,2,$

जो कि विकल्प $(a)$ एवं $(c)$ से प्राप्त होता है।