(a) $p,\;q,\;r$ धनात्मक तथा समान्तर श्रेणी में हैं

 $\therefore \;q = \frac{{p + r}}{2}$ ……(i)

समी. $p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक हैं,

अत: ${q^2} \ge 4pr$

$ \Rightarrow $${\left[ {\frac{{p + r}}{2}} \right]^2} \ge 4pr$    [(i) से]

$ \Rightarrow $ ${p^2} + {r^2} – 14pr \ge 0$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p}} \right)^2} – 14\left( {\frac{r}{p}} \right) + 1 \ge 0$   

$(\because \;p > 0\;{\text{and}}\;p \ne 0)$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p} – 7} \right)^2} – 48 \ge 0$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p} – 7} \right)^2} – {(4\sqrt 3 )^2} \ge 0$

$ \Rightarrow $ $\left| {\;\frac{r}{p} – 7\;} \right|\; \ge 4\sqrt 3 $.