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8. Sequences and Series
hard
यदि $a,b,c$ समान्तर श्रेणी में हों तो $\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }},\,\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }},$ $\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }}$ होंगे
A
समान्तर श्रेणी में
B
गुणोत्तर श्रेणी में
C
हरात्मक श्रेणी में
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) $a, b, c$ समान्तर श्रेणी में हैं, अर्थात् $2b = a + c$
माना $\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }} – \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }} – \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }}$
$\frac{{\sqrt b – \sqrt c }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a – \sqrt b }}{{\sqrt b + \sqrt c }}$
$ \Rightarrow b – c = a – b$
$⇒ 2b = a + c$
$\therefore \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }},\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt c }},\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }}$ समान्तर श्रेणी में हैं।
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