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8. Sequences and Series
medium
यदि $b + c,$ $c + a,$ $a + b$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $\frac{a}{{b + c}},\frac{b}{{c + a}},\frac{c}{{a + b}}$ होंगे
A
समान्तर श्रेणी में
B
गुणोत्तर श्रेणी में
C
हरात्मक श्रेणी में
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) माना $\frac{a}{{b + c}},\frac{b}{{c + a}},\frac{c}{{a + b}}$ समान्तर श्रेणी में हैं
प्रत्येक पद में $1$ जोड़ने पर,
$\frac{{a + b + c}}{{b + c}},\frac{{b + c + a}}{{c + a}},\frac{{c + a + b}}{{a + b}}$ समान्तर श्रेणी में हैं।
प्रत्येक पद को $(a + b + c)$ से भाग देने पर,
$\frac{1}{{b + c}},\frac{1}{{c + a}},\frac{1}{{a + b}}$ समान्तर श्रेणी में हैं।
अत: $b + c,\,\,c + a,\,\,a + b$ हरात्मक श्रेणी में हैं, जो कि प्रश्न में दिया गया है।
अर्थात् $\frac{a}{{b + c}},\frac{b}{{c + a}},\frac{c}{{a + b}}$ समान्तर श्रेणी में हैं।
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