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4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
यदि $x$ वास्तविक है, तो व्यंजक $\frac{{x + 2}}{{2{x^2} + 3x + 6}}$ निम्न अंतराल में समस्त मानों को ग्रहण करता है
A
$\left( {\frac{1}{{13}},\frac{1}{3}} \right)$
B
$\left[ { - \frac{1}{{13}},\frac{1}{3}} \right]$
C
$\left( { - \frac{1}{3},\frac{1}{{13}}} \right)$
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1969)
Solution
(b) यदि दिया गया व्यंजक $y$ है, तब $y = 2{x^2}y + (3y – 1)x + (6y – 2) = 0$
यदि $y \ne 0$ तो $\Delta \ge 0$ वास्तविक $x$ के लिए अर्थात् ${B^2} – 4AC \ge 0$
या -$39{y^2} + 10y + 1 \ge 0$ या $(13y + 1)(3y – 1) \le 0$
$ \Rightarrow $ $ – 1/13 \le y \le 1/3$
यदि $y = 0$ तब $x = – 2$ जो कि वास्तविक है अत: $y$ का यह मान ऊपर दिये गये परास में शामिल है।
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