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7.Binomial Theorem
hard
${(1 + 3x + 2{x^2})^6}$ के प्रसार में ${x^{11}}$ का गुणांक है
A
$144$
B
$288$
C
$216$
D
$576$
Solution
${(1 + 3x + 2{x^2})^6}$ = ${[1 + x(3 + 2x)]^6}$
= $1 + {\,^6}{C_1}x(3 + 2x){ + ^6}{C_2}{x^2}{(3 + 2x)^2}$${ + ^6}{C_3}{x^3}{(3 + 2x)^3}{ + ^6}{C_4}{x^4}{(3 + 2x)^4}$${ + ^6}{C_5}{x^5}{(3 + 2x)^5}{ + ^6}{C_6}{x^6}{(3 + 2x)^6}$
${x^{11}}$ केवल $^6{C_6}{x^6}{(3 + 2x)^6}$ से प्राप्त होता है।
$\therefore $ $^6{C_6}{x^6}{(3 + 2x)^6} = \,{x^6}{(3 + 2x)^6}$]
$\therefore $ ${x^{11}}$ का गुणांक = $^6{C_5}{3.2^5} = 576$.
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