यदि {(1 + x)^n} = {C_0} + {C₁}x + {C₂}{x^2} + .... + {Cₙ}{x^n} , तो {C_0} + 2{C₁}

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Hindi

7.Binomial Theorem

medium

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$, तो ${C_0} + 2{C_1} + 3{C_2} + .... + (n + 1){C_n}$ का मान होगा

A

$(n + 2){2^{n - 1}}$

B

$(n + 1){2^n}$

C

$(n + 1){2^{n - 1}}$

D

$(n + 2){2^n}$

(IIT-1971)

Solution

ट्रिक : $n=1$ रखने पर $^1{C_0} + {2.^1}{C_1} = 1 + 2 = 3$

केवल विकल्प $(a)$ ही यह मान देता है।

Standard 11

Mathematics

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यदि ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $, तो $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$=

hard

(AIEEE-2004)

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medium

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medium

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easy

(IIT-1982)

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hard

(JEE MAIN-2020)