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यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 3}&0\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&3\end{array}} \right]$, तो
${A^2} = A$
${B^2} = B$
$AB \ne BA$
$AB = BA$
Solution
(c) चुकी ${A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ – 3}&0\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ – 3}&0\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 4}&2\\{ – 3}&{ – 6}\end{array}} \right] \ne A$
${B^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&0\\2&3\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&0\\2&3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\4&9\end{array}} \right] \ne B$
अब, $AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ – 3}&0\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&0\\2&3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&6\\3&0\end{array}} \right]$
तथा $BA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&0\\2&3\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ – 3}&0\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{ – 2}\\{ – 7}&4\end{array}} \right]$
स्पष्टत: $AB \ne BA$.
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एक निर्माता तीन प्रकार की वस्तुएँ $x, y,$ तथा $z$ का उत्पादन करता है जिन का वह दो बाजारों में विक्रय करता है। वस्तुओं की वार्षिक बिक्री नीचे सूचित (निदर्शित) है:
| बाज्ञार | $x$ | उत्पादन | $z$ |
| $I$ | $10,000$ | $2,000$ | $18,000$ |
| $II$ | $6,000$ | $20,000$ | $8,000$ |
यदि उपर्युक्त तीन वस्तुओं की प्रत्येक इकाई की लागत (Cost) क्रमशः $Rs.\, 2.00$, $Rs.\, 1.00$ तथा पैसे $50$ है तो कुल लाभ (Gross profit) ज्ञात कीजिए।
