यदि A, B, C धनात्मक न्यूनकोण इस प्रकार ह | vedclass

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Question

$A + B + C = \pi $

$ \Rightarrow 	an A + 	an B + 	an C = 	an A	an B	an C$

अब समान्तर माध्य $\ge$ गुणोत्तर माध्य

$ \Rightarrow \frac{{

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$K \le \frac{1}{{3\sqrt 3 }}$

Vedclass · Answer

$A + B + C = \pi $

$ \Rightarrow 	an A + 	an B + 	an C = 	an A	an B	an C$

अब समान्तर माध्य $\ge$ गुणोत्तर माध्य

$ \Rightarrow \frac{{	an A + 	an B + 	an C}}{3} \ge {(	an A	an B	an C)^{1/3}}$

$ \Rightarrow \left( {\frac{{	an A	an B	an C}}{3}} ight) \ge {(	an A	an B	an C)^{1/3}}$

$ \Rightarrow {(	an A	an B	an C)^{2/3}} \ge 3$

$ \Rightarrow {\left( {\frac{1}{K}} ight)^{2/3}} \ge 3$

$\Rightarrow \frac{1}{K} \ge {3^{3/2}} $

$\Rightarrow K \le \frac{1}{{3\sqrt 3 }}$.

यदि $A, B, C$ धनात्मक न्यूनकोण इस प्रकार हैं कि $A + B + C = \pi $ तथा $\cot A\,\cot \,B\,\cot \,C = K,$ तब

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$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right]$ $ - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $

यदि $A + B + C = {180^o},$ तो $\frac{{\tan A + \tan B + \tan C}}{{\tan A\,.\,\tan B\,.\,\tan C}} = $

यदि $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha $ तथा $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha $, तब $\theta$ का मान होगा

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यदि $\sin x + \cos x = \frac{1}{5},$ तब $\tan 2x$ का मान होगा