यदि 4{sin ^4}x + {cos ^4}x = 1, तब x =

English

Gujarati

Hindi

Trigonometrical Equations

medium

यदि $4{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1,$ तब $x = $

A

$n\pi $

B

$n\pi \pm {\sin ^{ - 1}}\frac{2}{5}$

C

$n\pi + \frac{\pi }{6}$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

दिये गये समीकरण को निम्न रूप में लिखा जा सकता है,

$4{\sin ^4}x = 1 – {\cos ^4}x = (1 – {\cos ^2}x)\,(1 + {\cos ^2}x)$

$ \Rightarrow $ ${\sin ^2}x[4{\sin ^2}x – 1 – (1 – {\sin ^2}x)] = 0$

$ \Rightarrow $ ${\sin ^2}x[5{\sin ^2}x – 2] = 0$

$ \Rightarrow $$\sin x = 0$ या $\sin x = \pm \sqrt {\frac{2}{5}} $

अत: $x = n\pi $ अभीष्ट हल है।

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

मान लीजिए कि $\theta, 0 < \theta < \pi / 2$, एक कोण इस तरह है कि समीकरण $x^2+4 x \cos \theta+\cot \theta=0$ का $x$ के लिए समान मूल हैं। $\theta$ का रेडियन में क्या मान होगा ?

hard

(KVPY-2021)

मानाकि $\theta, \phi \in[0,2 \pi]$ इस प्रकार है कि $2 \cos \theta(1-\sin \phi)=\sin ^2 \theta\left(\tan \frac{\theta}{2}+\cot \frac{\theta}{2}\right) \cos \phi-1, \tan (2 \pi-\theta) > 0$ और $-1 < \sin \theta<-\frac{\sqrt{3}}{2}$. तब $\phi$ निम्न में से किसको संतुष्ट नहीं कर सकता ?

$(A)$ $0<\phi<\frac{\pi}{2}$ $(B)$ $\frac{\pi}{2}<\phi<\frac{4 \pi}{3}$

$(C)$ $\frac{4 \pi}{3}<\phi<\frac{3 \pi}{2}$ $(D)$ $\frac{3 \pi}{2}<\phi<2 \pi$

normal

(IIT-2012)

$x \in(0, \pi)$ के लिये समीकरण $\sin x+2 \sin 2 x-\sin 3 x=3$ के

hard

(IIT-2014)

यदि $\cos 3x + \sin \left( {2x – \frac{{7\pi }}{6}} \right) = – 2$, तब $x = $ (जहाँ $k \in Z$)

medium

$k$ के निम्न पूर्णांक मानों की संख्या जिसके लिये समीकरण $7\cos x + 5\sin x = 2k + 1$ का एक हल होगा

hard

(IIT-2002)