यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta ),$ तब $\cos \left( {\theta  - \frac{\pi }{4}} \right) =$

  • A

    $\frac{1}{{2\sqrt 2 }}$

  • B

    $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$

  • C

    $\frac{1}{{3\sqrt 2 }}$

  • D

    $\frac{1}{{4\sqrt 2 }}$

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यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$, तब $\sin \left( {\theta  + \frac{\pi }{4}} \right)$ का मान होगा  

माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो

$f(x)=(3-\sin (2 \pi x)) \sin \left(\pi x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin \left(3 \pi x+\frac{\pi}{4}\right)$

द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha, \beta \in[0,2]$ इस प्रकार है कि $\{ x \in[0,2]: f( x ) \geq 0\}=[\alpha, \beta]$ हो, तो $\beta-\alpha$ का मान होगा

  • [IIT 2020]

माना अन्तराल $(0,10)$ में समीकरण $\sin x=\cos ^2 x$ के हलों की संख्या है।

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मान लें $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$

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$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ का हल ज्ञात कीजिए