વિધેય $f: R _{+} \rightarrow[4, \infty)$, $f(x)=x^{2}+4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે અને $f$ નું પ્રતિવિધેય $f^{-1}$ એ $f^{-1}(y)=\sqrt{y-4},$ દ્વારા દર્શાવાય છે. અત્રે, $R ^{+}$ એ તમામ અનૃણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે.

જો $f(x) = 3x – 5$, તો ${f^{ – 1}}(x) =$

વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.

વિધેયો $f:\{1,2,3\} \rightarrow\{a, b, c\}$ અને $g:\{a, b, c\} \rightarrow$ $\{$ સફરજન, દડો, બિલાડી $\}$ એ $f(1)=a$, $f(2)=b$,  $f(3)=c$,  $g(a)=$ સફરજન, $g(b)=$ દડો અને $g(c)=$ બિલાડી દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. સાબિત કરો કે $f,\, g$ અને $gof$ વ્યસ્તસંપન્ન વિધેયો છે. $f^{-1}, \,g^{-1}$ અને $(gof)^{-1}$ શોધો અને સાબિત કરો કે $(gof)^{-1}=f^{-1}og^{-1}$.

ધારો કે, $f: N \rightarrow Y $ એ $f(x)=4 x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, જ્યાં $Y =\{y \in N :$ કોઈક $x \in N$ માટે $y=4 x+3$ $\} $. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય શોધો.