मान लीजिए कि S ={1,2,3} है। निर्धारित कीजिए ?

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1.Relation and Function

easy

मान लीजिए कि $S =\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन $f: S \rightarrow S$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1},$ ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।

$f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

It is easy to see that $f$ is one-one and onto, so that $f$ is invertible with $f^{-1}=\{(3,1),(2,3),(1,2)\}$

Standard 12

Mathematics

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$f :\{1,2,3\} \rightarrow\{a, b, c\}$ तथा $g:\{a, b, c\} \rightarrow\{$ सेब, गेंद, बिल्ली $\}$ $f(1)=a$ $,f(2)=b, f(3)=c, g(a)=$ सेब, $g(b)=$ गेंद तथा $g(c)=$ बिल्ली द्वारा परिभाषित फलनों पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f, g$ और $gof$ व्युत्क्रमणीय हैं। $f^{-1}, g^{-1}$ तथा $(gof)^{-1}$ ज्ञात कीजिए तथा प्रमाणित कीजिए कि $(gof)^{-1}=f^{-1}og^{1}$ है।

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