यदि f महत्तम पूर्णांक फलन हो और g मापांक

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1.Relation and Function

easy

यदि $f$ महत्तम पूर्णांक फलन हो और $g$ मापांक फलन हो, तो $(gof)\left( { - \frac{5}{3}} \right) - (fog)\left( { - \frac{5}{3}} \right) = $

$1$

$-1$

$2$

$4$

Solution

(a) दिया है, $(gof)\,\,\left( {\frac{{ – 5}}{3}} \right) – (fog)\,\left( {\frac{{ – 5}}{3}} \right)$

$ = g\,\left\{ {f\left( {\frac{{ – 5}}{3}} \right)} \right\} – f\left\{ {g\left( {\frac{{ – 5}}{3}} \right)} \right\} = g( – 2) – f\left( {\frac{5}{3}} \right) = 2 – 1 = 1$ .

Standard 12

Mathematics

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{10\}$ जहाँ

$f=\{(1,10),(2,10),(3,10),(4,10)\}$

easy

यदि $f(x) = \frac{x}{{1 + x}}$, तब ${f^{ – 1}}(x)$ का मान होगा

easy

मान लीजिए कि $f: w \rightarrow W , f(n)=n-1$, यदि $n$ विषम है तथा $f(n)=n+1$, यदि $n$ सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ $W$ समस्त पूर्णाकों का समुच्चय है।

medium

यदि $f(x) = {x^2} + 1$, तब ${f^{ – 1}}(17)$ तथा ${f^{ – 1}}( – 3)$ का मान क्रमश: होगा

easy

यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय है जहाँ $f:X \to Y$ फलन परिभाषित है जबकि $C \subseteq X$ के लिए $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए ${f^{ – 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ कोई भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए, तब

normal

(IIT-2005)

यदि $f$ महत्तम पूर्णांक फलन हो और $g$ मापांक फलन हो, तो $(gof)\left( { - \frac{5}{3}} \right) - (fog)\left( { - \frac{5}{3}} \right) = $

Solution

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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं: $f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{10\}$ जहाँ $f=\{(1,10),(2,10),(3,10),(4,10)\}$

यदि $f(x) = \frac{x}{{1 + x}}$, तब ${f^{ – 1}}(x)$ का मान होगा

यदि $f(x) = {x^2} + 1$, तब ${f^{ – 1}}(17)$ तथा ${f^{ – 1}}( – 3)$ का मान क्रमश: होगा

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कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{10\}$ जहाँ

$f=\{(1,10),(2,10),(3,10),(4,10)\}$